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Respuestas
Hola de nuevo Bechy. Al final te vas a hartar de mi, pero es que tengo otras dudillas referentes al tema de los máximos y mínimos de las funciones. Si en un examen me piden que halle el máximo y mínimo, y no especifican ningún método para hacerlo, ¿con qué métodos se pueden averiguar aparte de los multiplicadores de lagrange?
Por otra parte, he visto que el programa que me enseñaste, el Wolfram Alpha ese, cuando se le pide que averigue los extremos de una función sujeto a alguna restricción, muchas veces te da como resultado un máximo y/o un mínimo global, y un máximo o mínimo local, que en ocasiones suele coincidir con el mismo global dado. ¿Qué significa eso? Supongo que el resultado que cuenta es el global ¿no?
Bien esto es todo por el momento. Como siempre te doy un millón de gracias por tu paciencia y comprensión. Ciao!!!
1. El método de Lagrange sólo se utiliza cuando hay restricciones, es decir, cuando dice "sujeto a ...". Cuando no hay restricciones se utiliza la prueba D (que viene siendo el mismo determinante de la matriz hessiana). Hay ejercicios con restricciones q puedes reducirlos incluso a funciones de una sola variable despejando la variable en la restricción y reemplazándola en la función, pero cuando no hay restricciones NO hay forma de aplicar los multiplicadores de Lagrange.
2. El máximo global o absoluto (si existe) es el mayor de los máximos locales o relativos, es decir, puede haber varios máximos locales y el global es el mayor de ellos (para el caso del mínimo global es el menor de los locales). Un valor máximo global automáticamente es un máximo local. En cuánto a cuál es el que cuenta, por lo general lo que solicitan los ejercicios con funciones multivariables son los extremos locales, que pueden o no coincidir con el global (el global en muchos casos no existe y el software te dice: no global maxima found).
Cordial saludo Bechy. Quiero darte las gracias por todo el apoyo que nos vienes brindando a cada momento. Reconozco que eres super genial. Muy amable. Felicidades
Hola de nuevo Bechy. A ver si me puedes echar una manita con un problema de multiplicadores de lagrange. Me piden determinar máximos y mínimos de f(x,y,z)= 3x+2y+z+5 sujeto a la restricción g(x,y,z)= 9x^2+4y^2-z=0. El resultado que me sale es el punto (-1/6; -1/4; 1/2) = 9/2. Mi pregunta es: ¿cómo sé si es un máximo o un mínimo? Muchas gracias por adelantado!!!
El método de Lagrange no tiene un indicador q te diga si 9/2 es un valor máx o mín. Cuando se obtienen varios puntos, es fácil saber cuál es máx y cuál es mín comparando los valores, pero si tienes un solo punto crítico como en este caso, tendrías q trabajar con la gráfica o comparar el valor obtenido con otros valores q tome la función dada en otros puntos q satisfagan la ecuación de restricción. Por ejemplo, el punto (0,0,0) satisface 9x^2+4y^2-z=0, hallas f(0,0,0) = 3(0)+2(0)+0+5 = 5; 5 es mayor q 9/2 y por lo tanto 9/2 es un valor mínimo, puedes probar con otros puntos.
También existe un método que utiliza el determinante hessiano limitado, puedes verlo en la pág 272 del Cálculo Vectorial de Addisson Wesley (te lo envié en un E mail)
Ok Bechy, creo que ya empiezo a verlo más claro. Por cierto, el libro de cálculo de Purcell que me pasaste es genial. No te pude saludar, no me di cuenta de que estabas conectada porque estaba liado con otras cosas. Ya tendremos otra ocasión. Ciao!
Hola Bechy. Mi duda tiene que ver con el tema de hallar máximos y mínimos y extremos relativos a través de los multiplicadores de lagrange. Ya he visto unos cuantos vídeos tuyos en youtube explicándolo y lo entiendo todo salvo una cosa: ¿hallar los extremos relativos y los máximos y mínimos de una función es lo mismo? Si me permites, me gustaría poner un par de ejercicios para que me quedase claro del todo:
1. Hallar los máximos y mínimos de:
z= x-y sujeta a x^2+y^2=9
2. Obtener los extremos relativos de :
z= 3x^2-xy+3y^2 sujeta a x+y=16
Me gustaría saber si el proceso para resolverlo es el mismo. Muchísimas gracias de antemano!!!
Los valores máximos y mínimos son los valores extremos.
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