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Respuestas
derivadas direccionales.docx
A ver a ver dijo el ciego, bueno si no me equiboco seria asi xD:
1 Primero hallamos la Gradiende.
Gradiente f(x,y) = (df/dx,df/dy)
Entonces tenemos esto:
d(sen(2x+3y))/dx = cos(2x+3y)*2
d(sen(2x+3y))/dy = cos(2x+3y)*3
Ahora nosotros sabemos que la derivada direcciona es igual al producto escalar de:
Grandiente * vector unitario;
Derivada Direccional = (cos(2x+3y)*2;cos(2x+3y)*2)*(½*√3;½)/√(½*√3)²+½²)
Ahora remplazas x y y en el punto (-6,4) y te saldria la derivada direccionar, espero no averme equibocado xD.
El otro problema seria igual, Recuerda que vector unitario es el vector / su modulo.
El modulo de un vector es la raiz cuadrada de sus componentes elevada al cuadrado.
Aca encontre una pagina con ejercicios resueltos, creo que te ayudara.
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/SUPERIOR/Curso/LIBRO/CAP4-...
amigo gracias por la ayuda, auque es distinto como se pero me aydo a comprenderlo de una forma mas facil..
Hola como estan todos, bueno quisiera que me ayuden con un problema:
Se tiene una circunferencia de radio “y” (en cm) en la cual se inscribe un triángulo rectángulo
ABC (de diámetro AC) cuyo cateto BC tiene longitud “x” (en cm). Halle:
a) El perímetro del triángulo ABC como una función de “x” e “y”
b) La tasa de cambio del perímetro del triángulo ABC respecto al radio de la circunferencia
cuando AC = 2cm y BC = 1cm.
c) Si el radio de la circunferencia está aumentando a razón de 2cm/seg. y el cateto BC está
disminuyendo a razón de 1cm/seg, halle la rapidez con la cual
Hasta donde avance xD:
1. Halle la funcion del perimetro segun el triaungulo inscrito:
Lado AB = √[(2y)²-x²]
lado BC = x
lado AC = 2y
Perimetro del triangulo = AB + BC + AC
P = √[(2y)²-x²] + x + 2y
En la pregunta b me dice la tasa de cambio del perimetro del trianjulo ABC respecto al radio de la circunferencia
Yo entiendo que el radio es "y", entonces devo derivar en y;
dP/dy = {4y/ √[4y²-x²] }+ 2
Pero tambien me da de dato AC = 2y es igual 2cm y BC = x es igual a 1
Entonces yo remplazo y queda:
dP/dy = {4/ √[3] }+ 2
Esta bien estoy en duda T_T.
En la parte C seria con la regla de la cadena
Dicen que Radio = y crece a 2cm/seg que seria dy/dt = +2cm/seg tambien que BC = x disminuye a 1cm/seg osea dx/dt = -1cm/seg:
Otros datos:
AC = 2y = 2cm
BC = x = 1cm
Dp/dt = {[4y/ √(4y²-x²)]+ 2}dy/dt + {1 - x/ √[4y²-x²] }dx/dt
Remplazando los datos y saldria el resultado.
Estoy bien o me equiboco T_T, si pudiera alguien corregirme.
bechy por fis ayudame en el problema que comentee en el foro :(
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