La Geometría sin Einstein ...
¿Que fuese pasado?
Muchos estudiantes se quejan por tener que estudiar asignaturas durante su carrera universitaria que creen que no les van a servir para nada en su futura vida profesional. Supongo que Albert Einstein también se quejó de tener que estudiar “Geometría infinitesimal,” curso impartido por el profesor Carl Friedrich Geiser (1843-1934), pues se cree que no aprovechó demasiado este curso dedicado a los trabajos de Gauss sobre superficies curvas descritas de forma intrínseca. Cuando necesitó estos conocimientos, en 1912, le tuvo que pedir prestados los apuntes del curso de Geiser a su amigo Marcel Grossmann, quien le ayudó a digerirlos y asimilarlos. Ya anciano, Einstein confesó que “le fascinaron las clases del profesor Geiser sobre Geometría Infinitesimal, una obra maestra del arte de la pedagogía,” aunque quizás lo hizo porque recordaba los buenos apuntes que tomó Grossmann. Llegados aquí, la pregunta parece obvia, ¿qué hubiera pasado si Einstein no hubiera cursado esta asignatura en su carrera? ¿Se le habría ocurrido que la geometría intrínseca era la solución que buscaba para su teoría relativista de la gravedad? Si eres estudiante y te quejas de las asignaturas que estudias, recuerda esta historia, porque nunca sabes para qué te pueden llegar a servir las cosas que estudias.
Albert Einstein inició sus estudios en octubre de 1896 en el Instituto Politécnico de Zürich (ETH por Eidgenössische Technische Hochschule o Instituto Federal de Tecnología), finalizándolos en julio de 1900. Einstein recibió de Geiser los siguientes cursos: Geometría Analítica, Determinantes, Geometría Infinitesimal, Teoría Geométrica de Invariantes y Balística Exterior. Entre sus compañeros de carrera se encontraban Marcel Grossmann, Michele Angelo Besso y su futura esposa Mileva Maric (o Marity). En 1912, Einstein fue nombrado profesor de física en el ETH, donde Grossmann era profesor de matemáticas, con quien inició una intensa colaboración sobre los fundamentos de la teoría general de la relatividad que les llevó a publicar dos artículos como coautores.
Hasta 1912, Einstein pensaba en una teoría estática de la gravedad con un espaciotiempo plano y transformaciones de Lorentz generalizadas que permitían que la luz no fuera constante [1]. Max Abraham afirmó que la teoría de Einstein violaba la formulación geométrica del espaciotiempo de Minkowski [2]. Estas ideas llevaron a Einstein a pensar en utilizar el tensor métrico (un objeto matemático con diez componentes) como herramienta matemática necesaria para su teoría de la gravedad. Durante el verano de 1912 contactó con su amigo Marcel Grossmann e iniciaron una intensa colaboración. Grossmann le prestó sus apuntes del curso de Geiser, que Einstein devoró, mientras se puso a estudiar los trabajos de Riemann, Christoffel, Ricci y Levi-Civita. Einstein llegó a decir “Grosmann, tienes que ayudarme, o me volveré loco.” Hasta que Einstein pudo volar con alas propias, su colaboración Grossmann fue fundamental para su teoría.
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