El consejo municipal ha decidido poner un reflector en un pequeño parque triangular de manera que éste ilumine todo el parque. ¿Dónde debería ubicarse el reflector?
(Tomado de“Competencias en Matemáticas” del documento “The PISA 2003 Asssessment Framework” por OECD/PISA, traducido por EDUTEKA)
Respuestas
Saludos, les muestro la forma como aborde el ejercicio, me di cuenta que usando el método del circuncentro este solo funciona para triángulos acutangulos(ver figura), para triángulos obtusángulos es mejor ubicarse en el lado las largo y en el punto medio de este colocar el reflector, en los triángulos rectángulos el circuncentro coincide con el punto medio del lado mas largo(hipotenusa).
alumbrado.ggb
Este problema está bien interesante, ya que dependiendo de la geometría del triangulo las respuestas usando el circuncentro pueden ser o no eficientes.
Si fuera un problema de la vida real y el parque triangular tuviera un ángulo interno de por ejemplo 170°, el foco quedaría ubicado afuera y muy lejos del parque, por lo que la solución no sería muy practica.
Adjunto archivo con la solución en geogebra. Una explicación breve:
1. Dibujar un triángulo con la opción de polígono. 2. Dibujar las mediatrices (Herramientas trazos especiales)
3. Dibujar el punto de corte de las mediatrices (Herramientas de puntos, opción. Intersección de dos objetos) Este punto es la ubicación del poste donde va a ir la farola que está a igual distancia de los vértices del triángulo.
4. Dibujar una circunferencia de centro en el punto de corte de las mediatrices y que pase por los tres vértices del triángulo.
Duda. Se puede o medir la altura del poste donde va a estar ubicada la farola?????
problema del parque en forma triangular.ggb
Adjunto una solución, en la cual utilizamos una simulación 3D para visualizar el reflector; los 3 ejes dan la ambientación de altura, siendo el parque cualquier triángulo en le plano XY. Se hace trazando una paralela al eje Y que pasa por el circuncentro del triángulo.
Reflector-parque.ggb
Hola a todos:
Me permito proponer la siguiente solución en el archivo adjunto. Es una construcción con Geogebra, donde el parque está representado por un triángulo cualquiera en el plano y el foco, el punto azul puede estar en cualquier altura paralela al eje y. Espero sus comentarios.
Reflector-parque.ggb
Wow, se visualiza perfectamente la solución. ¿Podrías compartirnos los pasos para la construcción?
La idea es, además de ver la utilidad de Geogebra, aprender a utilizarla. En mi caso personal, no sé como se construye la solución que compartiste y me encantaría aprender.
Gracias por tu participación.
En el mismo archivo, del menú vista seleccionas protocolo de construcción y se despliegan paso a paso las acciones seguidas. Si nos suficiente, más adelante compartiré el paso a paso. Gracias por tu mensaje.
Graciaaaass.... no conocía esa opción. Estoy viendo que puedo reconstruir la figura paso a paso. Genial.
Me alegra poder compartir con ustedes este espacio de trabajo. Teniendo en cuenta el aporte de los demás participantes. Empezare a trabajar en la solución en geogebra.
Bienvenido al grupo, contamos con tu participación.
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