La siguiente gráfica ilustra el diseño que corresponde a la instalación de una torre de comunicación sostenida en el piso por dos cables. Los puntos de amarre del cable en el piso tienen una separación de 12 metros y los puntos de amarre del cable a la torre, la divide en 3 partes iguales de la misma longitud.
¿Qué distancia hay del amarre en el piso del cable más largo al pie de la torre?
Tomado de Profundización en matemáticas. Prueba SABER 11.
Respuestas
Hice la siguiente construcción dinámica para observa la manera como varían los ángulos y las distancias, desplazando el punto C en la torre de comunicaciones.
Desafio2.ggb
Aplicando las proporciones se obtienen 8 y 4 metros Con la relacion trigonometrica de la tangente. La longitud del cable mas largo es 4,61m y la del mas corto 2,309 m.
Muy interesante el problema.
saludes, les dejo este archivo donde hice mi solución, en este problema uno puede jugar con Geogebra y hacer variar muchas cosas, en mi caso lo modelé de tal manera que se pueda variar la distancia entre los amarres y el angulo, dejando como condiciones los siguientes aspectos:
1. que el angulo debe ser igual para ambos cables
2. que la torre quede dividida en 3 partes de igual longitud.
para el caso especifico de la imagen la distancia es 8m
torre.ggb
Genial... al hacer que la distancia entre los amarres sea 12m y ubicar la torre en el lugar correcto aparece la solución: 8 metros.
Podrías ahora plantear esta pregunta que es continuación de la anterior:
Si se modifica el diseño, ubicando los amarres de los cables a la torre en su punto medio y los
amarres del piso se ubican cada uno a 6 metros del pie de la torre, entonces en el nuevo diseño, la
cantidad de cable requerido es
A. igual a la cantidad de cable requerido en el diseño original.
B. mayor que la cantidad de cable requerido en el diseño original.
C. la mitad que la cantidad de cable requerido en el diseño original.
D. la tercera parte de la cantidad de cable requerido en el diseño original.
Gracias por tu participación.
Tal vez el ángulo de la derecha sea 60ª?
No, la imagen es una captura, así apareció en el ICFES, quité las opciones de respuesta para darle más emoción ;)