Publicado por MathBechy el 21 de Junio de 2015 a las 11:00pm
Del 21 al 25 de junio
Iniciamos la última clase de nuestro Curso Virtual de Matemáticas Básicas. Trabajaremos un tema muy importante: Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas.
He preparado para ustedes dos vídeos, en cada uno resuelvo 4 ecuaciones y un problema.
Al final de cada vídeo explico cómo resolver esas ecuaciones utilizando Wolfram Alpha y la calculadora de Microsoft.
OBLIGATORIAS:
Cuentan para la certificación:
Participar en el FORO 14:
Realizar la autoevaluación 14: Disponible a partir del 22 de junio AQUI.
Publicado por LYSA el 13 de Junio de 2015 a las 3:00pm
La estadística empieza con los grandes imperios de la antigüedad. Se ha descubierto tablillas de arcillas de la civilización babilónica (5000 a.C), escritas en notación sexagesimal, que contienen listas de personas, bienes y cantidades de alimentos traídos como ofrendas. Del Egipto de los faraones se tienen datos mucho más exactos: listas de familias, de soldados, de casas, de jefes de familia y de profesiones.
Entre los chinos, la tradición es muy lejana, es conocido el censo de tierras y gentes ordenado por el emperador Yu a.C., en el año 2238 a.C.
En la India se publicó, en el siglo IV a.C., un verdadero tratado de ciencia política y economía: el Arthasastra (de sastra, ciencia y artha, ganancia); su autor, Kautilya, hace sugerencias a su rey para aumentar su poder y su riqueza y recomienda un gobierno centralizado que dirija y controle todo lo relacionado con el reino.
En Grecia fueron famosos los métodos usados por Jerjes para contar a sus soldados: los hacía pasar a un recinto donde cabían 10.000 soldados muy apretados. También se sabe que en el año 310 a.C., un censo efectuado bajo el reinado de Demetrio dio una población de 120 000 personas libres y 400 000 esclavos.
Publicado por LYSA el 6 de Junio de 2015 a las 6:30pm
PROYECTO DE APRENDIZAJE: Ahorro Energético
Para el desarrollo del proyecto se utilizan “Los Graffittis Matemáticos” como estrategia metodológica.
GRADOS: 8vo, 5to de Ciencias y 5to de Mercadeo
DOCENTE: MSc. Liyuan Suárez
INSTITUCIÓN / LOCALIDAD: Liceo “Briceño Méndez”
El Tigre Estado Anzoátegui
PROPOSITO: En la búsqueda de nuevas estrategias que fortalezcan el proceso enseñanza y aprendizaje, para mejora del rendimiento en matemática, nace el proyecto “EL AHORRO ENERGETICO Y LAS MATEMÁTICAS”, a través de los Graffittis Matemáticos, destacando por medio de ellos la problemática que vive el país con la energía eléctrica, sus prevenciones, ahorro y consecuencias en el entorno en que viven, que sin duda es el pilar del desarrollo de nuestro País.
I MOMENTO: Construcción de los Graffittis Matemáticos
Publicado por MathBechy el 6 de Junio de 2015 a las 2:00pm
Del 6 al 10 de junio.
Luego de estudiar la solución de Ecuaciones lineales y cuadráticas estamos listos para resolver problemas que llevan al planteamiento de estas ecuaciones.
Publicado por MathBechy el 9 de Mayo de 2015 a las 9:30pm
En esta unidad estudiaremos:
Gráfica de funciones lineales y cuadráticas.
Ecuaciones lineales y cuadráticas.
Solución de problemas.
Comenzamos con nuestra CLASE 9.
Del 11 al 17 de mayo
En esta clase aprenderán a graficar funciones lineales y cuadráticas. Quiero que descubran las características de las gráficas de esas funciones por ustedes mismos, que respondan el foro únicamente con ayuda del software Geogebra… se me ocurre que les resultará más interesante y placentero.
Luego, si pueden observar los vídeos para aclarar conceptos, leer el módulo y responder la autoevaluación 9.
2.Cómo van a tener que utilizar Geogebra para responder algunas de las preguntas, los invito a ver el siguiente vídeo en el que les explico cómo descargarlo y cómo graficar funciones con él.
3.Descarga e instala geogebra. Puedes buscar en Google como te expliqué en el vídeo o ir directamente haciendo clic AQUÍ
Publicado por MathBechy el 1 de Mayo de 2015 a las 7:30pm
En el marco del programa "Antioquia la más educada", el gobernador Sergio Fajardo, quien es matemático y de los más apasionados, ha hecho el lanzamiento del libro:
100 PROBLEMAS QUE TODO BACHILLER DEBE ENTENDER Y RESOLVER.
Las actividades obligatorias cuentan para la certificación:
Participar en el FORO 6: SOY HÁBIL FACTORIZANDO... Puedes participar, máximo en 3 preguntas y sólo en el foro q te corresponde de acuerdo a tu apellido.
Realizar la Autoevaluación 6. Disponible a partir del martes AQUI.
Las actividades obligatorias cuentan para la certificación:
Participar en el FORO: MULTIPLICO Y DIVIDO POLINOMIOS. Puedes participar, máximo en 3 preguntas y sólo en el foro q te corresponde de acuerdo a tu apellido.
Realizar la autoevaluación 4: Disponible a partir del martes AQUI.
Publicado por MathBechy el 6 de Abril de 2015 a las 4:00am
Del 6 al 12 de abril
En la clase anterior aprendimos a reducir términos semejantes.
En esta semana estudiaremos la multiplicación y la división, de monomios y de polinomios. Incluimos la división sintética que es bastante práctica en algunos casos.
Les recomiendo que antes de pasar al foro a a la evaluación vean los vídeos, recuerden que lo más importante es el aprendizaje que puedan adquirir en cada clase.
Las actividades obligatorias cuentan para la certificación:
Participar en el FORO: MULTIPLICO Y DIVIDO POLINOMIOS. Puedes participar, máximo en 3 preguntas y sólo en el foro q te corresponde de acuerdo a tu apellido.
Realizar la autoevaluación 4: Disponible a partir del martes AQUI.
Publicado por MathBechy el 30 de Marzo de 2015 a las 1:30am
En esta unidad estudiaremos:
Expresiones algebraicas y reducción.
Producto y cociente de expresiones algebraicas.
Productos Notables.
Factorización.
Simplificación de fracciones algebraicas.
Exponentes y radicales.
Comenza
mos con nuestra clase 3:
Del 30 marzo al 5 de abril
En esta clase aprenderemos que son expresiones algebraicas, sus elementos, que son monomios y polinomios y como se reducen términos semejantes. Finalizaremos sumando y restando polinomios.
Toda la temática está explicada en el siguiente vídeo:
Una vez termines de ver el vídeo, pasa a leer: UNIDAD II: ÁLBEBRA BÁSICA.
OBLIGATORIAS:
Cuentan para la certificación:
Participar en el FORO: REDUCCIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Realizar la autoevaluación 3: Disponible a partir del martes.
1. Perímetro es la suma de los lados de una figura geométrica. El perímetro de la siguiente figura es:
2. 3. Luis pintó un mural. Sus medidas se muestran en la figura. El perímetro del mural es:
3. El perímetro (suma de los lados) de la cara del frente de la figura 1 es:
4. El largo de un tejido rectangular es x y su ancho es y. Si el largo se incrementa en un medio de su longitud inicial y el ancho se disminuye en un tercio, ¿Cuál es el nuevo perímetro?
Responda de acuerdo a la siguiente información:
Hallar f+g
Hallar f-g
Una ventana rectangular de 2m de ancho por 3m de altura, se remata en su extremo superior por un semicírculo como se muestra en la figura, el marco de la ventana tiene una longitud de:
10. Cuál es la expresión algebraica que representa la longitud de un alambre, que se ha utilizado para encerrar un lote cuadrado que tiene de lado 3x-5??
RESPONDE LAS PREGUNTAS 14 A 16 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE FIGURA:
Cuál es la longitud de la base del rectángulo?
Cuál es la altura del rectángulo?
Cuál es el perímetro del rectángulo??
El perímetro (suma de todos los lados) del paralelogramo de la figura es:
Las matemáticas no podrían funcionar sin el cero. Nuestro querido cero está presente en todos los conceptos matemáticos que hacen que nuestro sistema numérico, la geometría y el álgebra funcionen.
Recuerda tu niñez. Te enseñaron que el 1 era el primero del “alfabeto numérico”, de los números de contar 1,2,3,4,5 … Años más tarde pudiste contar el número de naranjas que había en una caja cuando no veías ninguna.
La historia del cero no es sencilla. Parece una tontería pero los antiguos griegos y romanos, célebres ingenieros, no lograron dar un nombre a “la nada”. Ellos no contaban “nada”. Los griegos que desarrollaron la lógica y la geometría, nunca introdujeron el símbolo del cero.
¿Cómo llegó a ser aceptado el cero?
Se cree que tuvo su origen en la civilización maya, que usó el cero en diversas formas. Representaban el cero como una concha marina.
Este es el símbolo que los mayas usaban para el cero. Se trata del primer uso documentado del cero en América. Año 36 a.C.
Más tarde el astrónomo Ptolomeo, influenciado por los babilonios, utilizó un símbolo parecido a nuestro moderno 0 como marcador de posición en su sistema numérico. Algo comparable a la introducción de la “coma” en el lenguaje. Ahora ya podían distinguir entre el 75 y el 705.
Los mayas y los babilonios utilizaban el cero para marcar un numeral ausente.
¿Quiénes fueron los primeros en “tratar a la nada”?
Los calculistas indios lo definieron como el resultado de sustraer cualquier número de sí mismo. Podemos decir que el cero nació en la India. La palabra “cero” proviene de la traducción de su nombre en sánscrito (una lengua clásica de la India) “shunya” que significa vacío.
Parece ser que fue Brahmagupta quien trató el cero como un “número”, no como un mero marcador de posición, y mostró unas reglas para operar con él.
Puede que pienses … ¡qué chorrada!, pero realmente fue muy avanzado a su tiempo.
¿Cómo llegó el cero a Europa?
El último número llegó a Europa a través de los árabes.
El sistema de numeración hindú-arábigo que incluyó el cero fue promulgado en occidente por Fibonacci, en su Liber Abaci(Libro del ábaco), publicado en 1202. Leonardo de Pisa reconoció el poder del 0. Y usó el nuevo símbolo, pero no como un número al mismo nivel que los otros.
¿Cómo funciona el cero?
Al igual que la coma tiene sus reglas de uso, también tiene que haber reglas para el cero!
No era fácil tratar al nuevo “intruso”. El cero debía integrarse en el sistema aritmético de entonces. En las sumas y las multiplicaciones el cero encajaba perfectamente. Pero en las operaciones de sustracción y división la cosa se complicaba. ¿Qué te dice el cero?
Si me sumas no te altero. 0 + número = Número
Si me multiplicas te destrozo. 0 x número = 0
Si me restas te transformas. 0 – 5= – 5 Los números negativos no eran aceptados
Es una tontería que me dividas 0/número= 0 La nada es indivisible
Pero es un atrevimiento que yo intente dividirte número/0 = ??
Por ejemplo, ¿Qué podemos hacer con cero dividido entre 6? Si a la posible solución le llamas a, tienes que:
0/6 = a
Y por multiplicación cruzada esto equivale a 0 = 6 · a
Es decir, el único valor posible para a es 0 ¿verdad? No vale la pena dividir al cero, se queda igual.
Esta no es la principal dificultad que entraña el cero. Lo peligroso es la división entre 0. De la misma forma, si establecemos que:
7/0 = a
Por multiplicación cruzada, 0 · a = 7 y acabamos con la absurda conclusión que 0 = 7.
Al admitir la posibilidad de que 7/0 sea un número, puedes provocar un caos numérico de enormes dimensiones. La forma de evitarlo es argumentar que 7/0 es indefinido.
De la misma forma que no se permite poner una coma en mitad de una palabra, en matemáticas tampoco es permisible dividir un número entre cero. Es absurdo!
Cuando la nada se convirtió en infinito
El gran matemático Bhaskara se planteó la división entre 0 y propuso que un número divido entre 0 era infinito! Esto es razonable si piensas que al dividir cualquier número por uno pequeñísmo, próximo a cero, la solución es enorme. Por ejemplo:
En la máxima pequeñez, el propio 0, la solución debe ser el infinito. Buff, ahora tenemos que explicar un concepto más extraño, el infinito … En este artículotraté de hacerlo.
Aprendamos de los niños! Para un niño la nada es el todo. Para un adulto el todo es la nada.
¿Y si me divido conmigo mismo?
¿0/0 ? Si 0/0 = a, por multiplicación cruzada verás que 0=0 · a, es decir 0 = 0
No aclara mucho, pero tampoco es un absurdo. Puedes llegar a la conclusión de que 0/0 puede ser cualquier número, pero no puedes saber cual. En matemáticas esto se llama “indeterminado”.
Es recomendable entonces que te olvides de dividir entre 0. Es mejor excluir esta operación de los cálculos aritméticos.
¿Para qué sirve el cero?
No podemos prescindir del cero! El progreso de la ciencia ha dependido de este número. ¿No te lo crees? Ahí van unos cuantos ejemplos:
Cero grados en la escala de temperatura, gravedad cero, energía cero, cero grados de longitud, etc. Incluso aparece en el lenguaje no científico: tolerancia cero, la hora cero.
Este número redondo es tremendamente útil. Un descubrimiento matemático comparable al de la rueda.
Es curioso, en América al entrar en un hotel estás en la planta número 1. En Europa sí que entras en la planta 0, pero existe cierta renuncia a llamarla así.
Ocupa una posición privilegiada
En la línea de los números, el 0 es el número que separa los números positivos de los negativos. En el sistema decimal, el cero sirve como marcador de posición que nos permite usar tanto números enormes como cifras microscópicas.
Con el devenir de los tiempos, a lo largo de cientos de años, el cero se ha ido aceptando progresivamente, y se ha convertido en una de las mayores invenciones del hombre.
Piensa que dieron un nombre a la nada, una imagen, un símbolo y una utilidad.
Cuando se introdujo el cero, se debió considerar como algo extraño. Dicen que los matemáticos se aferran a conceptos extraños que posteriormente resultan ser muy útiles.
Cuando te digan que eso no vale nada, no te lo creas. Porque la nada no es nada desdeñable.
Termino con un pequeño fragmento de una poesía de origen indio:
“El punto en su frente multiplica por diez su belleza, igual que un punto cero multiplica un número por diez”
Y ahora, ¿te gusta más el cero? No solo importan los situados a la derecha … ;-))
Publicado por MathBechy el 8 de Marzo de 2015 a las 6:00am
En esta unidad estudiaremos:
1. Propiedades y operaciones de los Números Reales
2. Valor Absoluto, desigualdades e intervalos
Comenzamos con nuestra primera clase:
Nuestra primera clase la desarrollaremos a través de 3 vídeos en el que aprenderás muchísimo sobre el apasionante mundo de los números reales. Te recomendamos verlos detenidamente:
En este foro encontrarán varios ejercicios en los que tendrán que resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Deben responder debajo de la pregunta respectiva, una por estudiante, deben fijarse cuáles no han sido resueltas.
Es importante que comenten, amplíen o corrijan las soluciones dadas por sus compañeros.
Esta actividad también es obligatoria. ¡¡¡ Pilas… a participar todos !!!
Plazo: El foro estará disponible toda la semana.
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RESUELVO PROBLEMAS CON ECUACIONES...
Hol@
Este foro es grupal. Un estudiante propondrá la solución y los otros miembros del grupo harán los aportes que consideren necesarios para que la solución quede lo mejor explicada posible. Luego escogen un compañero que se encargará de armar una solución con los aportes que todos hicieron y lo subirá en el foro escribiendo. Respuesta grupal, los integrantes y la solución que puede ser insertando una imagen o adjuntando un archivo Word, pdf o ppt.
Recuerden que esta actividad es obligatoria. ¡¡ Ánimo… ya casi terminamos esta unidad !!
Plazo: El foro estará disponible del 13 al 18 de Diciembre.
1. Pedro, Luis y María van a cenar juntos. La cuenta asciende a 70 €. Luis aporta el triple que María y Pedro 5 € menos que María. ¿Cuánto paga cada uno?
2. Se mezclan 300 kg de pintura de 30 € el kilo con 200 kg de otra pintura más barata. De esta forma, la mezcla sale a 24 € el kilo. ¿Cuál es el precio de la pintura barata?
3. Una moto sale de una ciudad A hacia otra B con una velocidad de 60 km/h.Cuatro horas más tarde, un coche sale de la misma ciudad y en el mismo sentido con una velocidad de 100 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el coche en alcanzar a la moto?
4. Entre Juan, María y Alicia tienen 1760 €. Juan tiene 1/5 de lo que tiene María y Alicia tiene el doble que María. ¿Cuánto dinero tiene cada uno ?
5. Para saldar una deuda, se acuerda entregar 4200 €, quedando por abonar el 30% de la deuda. ¿Cuál era ésta?
6. Un señor tiene que comprar cierta cantidad de libros en tres librerías. En la primera librería adquiere todos menos veintiocho libros; en la segunda, una tercera parte del total y en la tercera , la cuarta parte del total. ¿Cuántos libros compró el señor en total y en cada librería?
7. En una institución hay 2300 jóvenes. El número de muchachas excede en 50 unidades al doble de muchachos. ¿Cuántas muchachas y muchachos hay en la institución?
8. Fernando se gasta en una camisa las dos quintas partes del dinero que lleva. Después, se compra un libro y se gasta la tercera parte de lo que le quedaba. Aún le quedan 14 €. ¿Cuánto dinero tenía al principio?
9. El perímetro de un rectángulo es 46 m. Si la medida del largo excede en 3 m a la del ancho. Hallar las medidas del largo y del ancho
10. Ana compra un bolso, unos zapatos y unos pendientes. Los pendientes cuestan la mitad que los zapatos y el bolso el triple que los zapatos. En total ha pagado 108 €. ¿Cuánto cuesta cada cosa
11. Un rectángulo tiene un área de 280 metros cuadrados. Su longitud es 6 metros mayor que su ancho. Halla la longitud y el ancho.
12. El número 24 se divide en dos partes. Si se multiplican esas dos partes entre sí, el resultado es 143. Encuentra las partes.
13. Si un número positivo se resta 3 veces del cuadrado de ese número, el resultado es 54. Halla el número.
14. Un alfombra mide x metros. Su ancho es 2 metros menor que su longitud. Si tiene un área de 24 metros cuadrados, halla el valor de x.
15. Un número positivo es 4 veces mayor que otro. Si al cuadrado del menor se le suma el mayor, el resultado es 34. Halla los números.
4. Entre Juan, María y Alicia tienen 1760 €. Juan tiene 1/5 de lo que tiene María y Alicia tiene el doble que María. ¿Cuánto dinero tiene cada uno ?
5. Para saldar una deuda, se acuerda entregar 4200 €, quedando por abonar el 30% de la deuda. ¿Cuál era ésta?
6. Un señor tiene que comprar cierta cantidad de libros en tres librerías. En la primera librería adquiere todos menos veintiocho libros; en la segunda, una tercera parte del total y en la tercera , la cuarta parte del total. ¿Cuántos libros compró el señor en total y en cada librería?
7. En una institución hay 2300 jóvenes. El número de muchachas excede en 50 unidades al doble de muchachos. ¿Cuántas muchachas y muchachos hay en la institución?
8. Fernando se gasta en una camisa las dos quintas partes del dinero que lleva. Después, se compra un libro y se gasta la tercera parte de lo que le quedaba. Aún le quedan 14 €. ¿Cuánto dinero tenía al principio?
9. El perímetro de un rectángulo es 46 m. Si la medida del largo excede en 3 m a la del ancho. Hallar las medidas del largo y del ancho
10. Ana compra un bolso, unos zapatos y unos pendientes. Los pendientes cuestan la mitad que los zapatos y el bolso el triple que los zapatos. En total ha pagado 108 €. ¿Cuánto cuesta cada cosa
11. Un rectángulo tiene un área de 280 metros cuadrados. Su longitud es 6 metros mayor que su ancho. Halla la longitud y el ancho.
12. El número 24 se divide en dos partes. Si se multiplican esas dos partes entre sí, el resultado es 143. Encuentra las partes.
13. Si un número positivo se resta 3 veces del cuadrado de ese número, el resultado es 54. Halla el número.
14. Un alfombra mide x metros. Su ancho es 2 metros menor que su longitud. Si tiene un área de 24 metros cuadrados, halla el valor de x.
15. Un número positivo es 4 veces mayor que otro. Si al cuadrado del menor se le suma el mayor, el resultado es 34. Halla los números.