Los invito a leer este fascinante artículo:
El lamento de un matemático
por Paul Lockhart
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Un músico se despierta de una terrible pesadilla. En su sueño se encuentra en una sociedad
donde la educación musical ha sido declarada obligatoria. “Estamos ayudando a nuestros
estudiantes a ser más competitivos en un mundo cada vez más repleto de sonidos”.
Educadores, sistemas escolares y el estado mismo se disponen a comandar este proyecto vital. Se
encargan estudios, se forman comités, se toman decisiones —todo sin la participación o el
asesoramiento de un sólo compositor o músico profesional.
Ya que los músicos son conocidos por anotar sus ideas en forma de partituras, estos extraños
puntos negros y rayas deben constituir el “lenguaje de la música”. Es por tanto imperativo que los
estudiantes adquieran fluidez en este lenguaje si deben alcanzar algún grado de competencia
musical; así, sería ridículo esperar de un niño que cantara una canción o tocara un instrumento sin
tener los adecuados fundamentos en teoría y notación musical. Tocar y escuchar música, por no
hablar de componer una pieza original, son consideradas cuestiones avanzadas, propias de los
estudios universitarios, incluso dignas de un programa de postgrado.
Por lo que respecta a la escuela primaria y secundaria, su misión es preparar a los estudiantes
para el uso de este lenguaje —manipulando símbolos de acuerdo con una serie fija de reglas: “La
clase de música es donde sacamos nuestro papel pautado, nuestro profesor escribe varias notas en la
pizarra y nosotros las copiamos, o las transponemos a una tonalidad distinta. Tenemos que
asegurarnos de que las claves y las armaduras sean correctas, y el profesor se fija mucho en que
rellenemos bien de negro los óvalos de las negras. Una vez salió un problema con una escala
cromática y lo hice bien, pero el profesor me puso un cero por haber dibujado las plicas al revés.”
En su sabiduría, los educadores pronto se dan cuenta de que incluso niños muy jóvenes
pueden recibir este tipo de instrucción musical. De hecho se considera algo vergonzante si tu hijo de
tercero de primaria no ha memorizado por completo el círculo de quintas. “Tendré que llevar a mi
hijo a un profesor particular. Los deberes de música le resbalan por completo. Dice que son
aburridos. Lo único que hace es sentarse junto a la ventana y tararear canciones tontas mientras
mira a las musarañas”.
En los cursos superiores la presión comienza a aumentar de veras. Después de todo, los
estudiantes deben estar preparados para las pruebas de nivel y los exámenes de admisión de las
universidades. Hay que apuntarse a cursos sobre escalas, modalidades, compases, armonía y
contrapunto. “Tienen mucha materia por aprender, pero más tarde, en la universidad, cuando
lleguen a escuchar finalmente todo esto, apreciarán el trabajo que hicieron en el instituto.” Por
supuesto, no hay tantos alumnos matriculados en estudios universitarios de música, de modo que
sólo unos pocos llegarán a escuchar los sonidos que representan los óvalos negros en los
pentagramas. De cualquier modo, es importante que cada ciudadano sea capaz de reconocer una
modulación o una fuga, independientemente de si llegan a escucharlos alguna vez. “A decir verdad,
la mayor parte de los estudiantes son bastante malos en música. Se aburren en clase, lo llevan todo
cogido con alfileres y sus deberes son apenas legibles. A la mayor parte de ellos les importa un
pimiento lo importante que es la música en el mundo de hoy; tan sólo aspiran a pasar por el mínimo
número posible de cursos de música, tan rápido como sea posible. Supongo que hay gente con dotes
musicales y gente sin oído. Una vez tuve una alumna… Ella sí que era buena. Sus partituras eran
impecables —cada nota en su sitio, caligrafía perfecta, sostenidos, bemoles… simplemente
precioso. Algún día será una gran músico.”
Despertándose entre sudores fríos, el músico se da cuenta de que, gracias sean dadas, todo era
un sueño alocado. “¡Por supuesto!”, se reafirma, “ninguna sociedad reduciría un arte tan hermoso y
cargado de sentido a un estado tan automático y trivial; ninguna cultura sería tan cruel con sus hijos
como para arrebatarles un medio de expresión humana tan natural y satisfactorio. ¡Qué absurdo!”
Mientras, al otro lado de la ciudad, un pintor acaba de despertar de una pesadilla similar…
Me sorprendí al encontrarme en un aula normal —sin caballetes, sin tubos de pintura. “De
hecho, no empezamos a aplicar pintura hasta el instituto”, me informaron los alumnos. “En séptimo
se dan los colores y sus aplicadores, y poco más”. Me mostraron una ficha. En un lado había
muestras de color, con espacios en blanco junto a ellas. Eran para escribir sus nombres. “Me gusta
pintar”, dijo una de las chicas, “me dicen qué tengo que hacer, y yo lo hago. ¡Es fácil!”
Después de clase hablé con el profesor. “¿Así que sus estudiantes no pintan?”, pregunté.
“Bueno, el año que viene tendrán Pre-Colorear con Números. Eso los preparará para los cursos de
Colorear con Números del bachillerato. Usarán lo que han aprendido aquí para aplicarlo a
situaciones de pintado de la vida real —mojar la brocha en pintura, limpiarla, cosas así. Por
supuesto, hacemos seguimiento de los estudiantes por sus capacidades. Los pintores realmente
buenos —los que conocen los colores y los pinceles del derecho y del revés— llegan a pintar de
verdad un poco antes, y algunos de ellos toman clases avanzadas que les vendrán muy bien en el
currículo para el acceso a la universidad. Pero nuestra labor principal es darles a los chicos una
buena base en pintura, de forma que cuando estén ahí fuera, en el mundo real, y tengan que pintar
su cocina no la fastidien por completo.”
“Eh, esas clases de bachillerato que ha mencionado…”
“¿Las de Colorear con Números? Últimamente se apuntan más alumnos. Creo que se debe a
que los padres quieren que sus hijos consigan entrar en una buena universidad. Nada queda mejor
que una referencia a Colorear con Números Avanzado en un certificado de notas de bachillerato.”
“¿Por qué les importa a las universidades que puedas rellenar dibujos numerados con los
colores que correspondan?”
“Bien, ya sabes, demuestra el pensamiento lógico. Y, por supuesto, si un alumno está
pensando en especializarse en alguna de las ciencias visuales, como moda o decoración de
interiores, entonces es una buenísima idea haber pasado por todos esos cursos de coloreado en el
instituto.”
“Ya veo. ¿Y en qué momento pueden los alumnos pintar libremente, en un lienzo vacío?”
“¡Me recuerda usted a uno de mis profesores! Siempre estaba dándole a lo de la expresión
personal, los sentimientos y todo eso —muy sui generis y abstracto. Yo mismo tengo la titulación
de Pintura, pero no he tenido que trabajar mucho con lienzos en blanco. Simplemente uso los kits de
colorear por números que dan en la escuela.”
***
Lamentablemente, la educación matemática en la actualidad se corresponde precisamente con
estas pesadillas. De hecho, si tuviera que diseñar un mecanismo con el propósito expreso de
destruir la curiosidad natural de los niños y su gusto por la creación de patrones, quizá no haría tan
buen trabajo como el que se está haciendo —me faltaría la imaginación necesaria para dar con el
tipo de ideas alienantes y sin sentido que constituyen el currículo contemporáneo en matemáticas.
Todo el mundo sabe que hay algo mal. Los políticos dicen “necesitamos más nivel”. Las
escuelas, por su parte, “necesitamos más inversiones y equipamiento”. Los pedagogos dicen una
cosa y los profesores otra. Todos están equivocados. Los únicos que entienden de verdad qué es lo
que está pasando son precisamente aquellos a los que se culpa con más frecuencia y a los que
menos se escucha: los alumnos. Dicen “la clase de matemáticas es estúpida y aburrida”. Y tienen
razón.
Matemáticas y cultura
Ante todo es necesario entender que las matemáticas son un arte. La diferencia entre las
matemáticas y el resto de las artes, como la música y la pintura, es que nuestra cultura no la
reconoce como tal. Todos entendemos que poetas, pintores y músicos crean obras de arte, y
que se expresan mediante la palabra, la imagen y el sonido. De hecho, nuestra sociedad es harto
generosa cuando se trata de la expresión creativa: arquitectos, cocineros e incluso directores de
programas de televisión son considerados artistas. ¿Por qué no los matemáticos?
Parte del problema es que nadie tiene la menor idea de qué es lo que hacen los matemáticos.
La visión común afirma que los matemáticos tienen algo que ver con la ciencia —tal vez ayudan a
los científicos con sus fórmulas, o introducen números enormes en ordenadores por una razón u
otra. No cabe duda de que si el mundo tuviera que dividirse entre “soñadores poéticos” y
“pensadores racionales”, la mayoría de la gente colocaría a los matemáticos en la segunda categoría.
Sin embargo, el hecho es que no existe nada más soñador y poético, nada tan radical,
subversivo y psicodélico como las matemáticas. Es tan sorprendente como la cosmología o la física
(los matemáticos imaginaron los agujeros negros mucho antes de que los astrónomos encontraran
uno), y permite mayor libertad de expresión que la poesía, la pintura o la música (atadas como están
a las propiedades del universo físico). La Matemática es la más pura de las artes, así como la menos
comprendida.
De modo que permítanme explicar qué son las matemáticas y qué hacen los matemáticos.
Difícilmente podré empezar mejor que con una cita de la excelente descripción de G.H. Hardy:
Un matemático, como un pintor o un poeta, es un creador de
patrones. Si sus patrones son más permanentes que los de otros
artistas, es porque están hechos de ideas.
De modo que los matemáticos van por ahí creando patrones de ideas. ¿Qué tipo de patrones?
¿Qué tipo de ideas? ¿Ideas sobre rinocerontes? No, esas se las dejamos a los biólogos. ¿Ideas sobre
el lenguaje y la cultura? Normalmente no. Esos conceptos son demasiado complicados para el gusto
de la mayoría de los matemáticos. Si existe un principio estético universal en matemáticas, es éste:
lo simple es bello. Los matemáticos adoran pensar sobre las cosas más simples posibles, y estas
cosas son imaginarias...
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