Borrador hecho a mano
Todas las publicaciones (440)
Ordenar por
RAÍCES DE LA DERIVADA Y LOS TEOREMAS MATEMÁTICOS
Decir que un teorema es “el teorema más maravilloso de las matemáticas” es mucho decir teniendo en cuenta la gran cantidad de maravillas en forma de resultado matemático que podemos encontrar a lo largo y ancho del conocimiento de esta ciencia. Pero lo que no se le podrá negar al teorema que os presento en este post es que reúne una gran cantidad de detalles (enunciado simple, conclusión realmente sorprendente e inesperada y demostración relativamente elemental) de esos que convierten un resultado matemático en un teorema maravilloso.
Como puede leerse en el título, la cuestión trata sobre situar las raíces de una derivada. Bien, vamos a especificar un pelín más. Concretamente de la derivada de un polinomio de grado 3. ¿De un polinomio de grado 3 habitual, de esos con coeficientes reales? No solamente de esos, sino de, en general, cualquier polinomio con coeficientes números complejos, y cuya variable también es compleja.
Todos los polinomios con variable y coeficientes complejos, cumplen que todas sus raíces (raíz de un polinomio: solución de la ecuación polinómica que nos queda al igual a cero dicho polinomio) son números complejos. Por tanto, nuestro polinomio de grado 3 tiene sus tres raíces dentro de los números complejos.
Supongamos que esas tres raíces no están alineadas (única condición que le vamos a poner al polinomio, que sus tres raíces no estén en la misma recta). Entonces con ellas podemos construir un triángulo, uniéndolas dos a dos con segmentos. Calculemos ahora la derivada del polinomio, que será un polinomio de grado 2. ¿Dónde estarán situadas las raíces de esta derivada? ¿Dentro de dicho triángulo? ¿Fuera de él? ¿Una dentro y otra fuera? ¿O tal vez sobre los propios segmentos que forman los lados del polinomio? Y estén donde estén, ¿podemos decir algo sobre su situación en relación con el triángulo o su situación es azarosa?
Bien, pues como muchos de vosotros podréis imaginar la situación de estas raíces de la derivada no es ni muchísimo menos azarosa, de hecho está muy relacionada con el propio triángulo cuyos vértices son las raíces del polinomio inicial. Veamos el enunciado del teorema que relaciona todo esto y después os sigo contando cosas.
Teorema de Marden:
Dado un polinomio 
Es decir, si tomamos los puntos medios de T existe una única elipse inscrita en T que es tangente a esos tres puntos, y además los focos de dicha elipse son las raíces de la derivada del polinomio!! Para quedarse con la boca abierta…
Como hemos comentado antes, este teorema puede demostrarse utilizando técnicas y conocimientos relativamente elementales. Pero antes hablemos un poco sobre la historia de este resultado.
¿Por qué teorema de Marden? Pues porque en 2009 el matemático Dan Kalman escribió un interesante artículo (que fue premiado con el Lester R. Ford Award, premio que entrega la Mathematical Association of America) sobre este resultado, dando una demostración completa del mismo, y comentando que él había sabido de su existencia después de leer el libro Geometry of Polynomials, de Morris Marden y publicado en 1966. En realidad parece que fue Jörg Siebeck quien publicó inicialmente este resultado en 1864, o al menos es a él a quien el propio Marden se lo atribuye.
El caso es que la demostración que dio Marden de este teorema estaba incompleta. Demostró gran parte del mismo, pero se dejó un detalle: no demostró la unicidad de la elipse. Kalman comenta también que el propio Marden cita nueve trabajos más en los que se habla de este resultado, destacando uno publicado por Maxime Bôcher en 1892 con una demostración que, en cierto modo, también estaba incompleta.
Bien, pues lo que hizo Kalman en su artículo premiado, An Elementary Proof of Marden’s Theorem, es desarrollar una demostración de este teorema de Mardenuniendo las ideas de las demostraciones de Bôcher y del propio Marden. Aunque podéis verla completa en su artículo, a continuación comento algunas cosas sobre ella.
Las claves de la demostración que nos propone Kalman son tres lemas previos a la propia demostración del teorema, cuyas demostraciones vamos a obviar en este post (os remito al artículo de Kalman si estáis interesados en verlas). El primero de ellos es quizás el más engorroso de explicar aquí, por lo que no lo vamos a citar aquí (tranquilos, no hay que aplicarlo directamente en la demostración del teorema).
El lema 2 dice lo siguiente
Lema 2: Sea
Bueno, vamos bien. De hecho podría parecer que esto es el propio teorema de Marden, pero faltan cosas. Por ejemplo, ¿quién me asegura que esa elipse sea tangente también a los otros dos lados? Pues el lema 3:
Lema 3: Sea
Ya está, ¿verdad? Con esto concluiríamos la demostración del teorema…Pues no, nos falta algo, concretamente demostrar que esa elipse es tangente a los otros dos lados exactamente en sus puntos medios. Vamos a concluir:
Demostración del teorema de Marden: Tenemos nuestro polinomios y sus raíces formando T, como antes. Con las raíces de
Si no fuera así, repetimos la construcción sobre otro de los lados del triángulo T, obteniendo así la elipse E’. Tenemos entonces dos elipses, E y E’, que tienen los mismos focos y que son tangentes a las mismas rectas (a las que contienen a los tres lados de T), por lo que E y E’ deben ser, efectivamente, la misma elipse. Pero eso significa que esta elipse es tangente a dos de los lados del triángulo en sus puntos medios. Para ver que también lo es en el punto medio del lado que falta, construimos la elipse que tiene los mismos focos que la anterior y que es tangente al otro lado en su punto medio. Al repetir el proceso anterior vemos que esta elipse debe ser de hecho la propia E. Por tanto, esta elipse es tangente a los tres lados en sus puntos medios, terminando así la demostración.
Para terminar, comentar que esta elipse se conoce con el nombre de inelipse de Steiner, y que las sorpresas no se quedan en la primera derivada. Si calculamos la segunda derivada, la única raíz de la misma está situada exactamente en el punto medio del segmento que une las dos raíces de
Ah, y como no podía ser de otra manera este resultado se presta a ciertas generalizaciones: una de ellas tomando polinomios de mayor grado pero que sigan conservando exactamente tres raíces distintas y no colineales y otra con polígonos de un número mayor de lados.
Articulo Tomado de:
Cuando se le pregunta a un estudioso de la matemática por que prefiere una demostración u otra este habla de su sencillez o elegancia. Cuando cambia una definición por otra equivalente, se apoya en criterios de simplicidad y simetría. Cuando se admira ante un artículo, un teorema o una conjetura, invoca siempre criterios estéticos que lo conducen por senderos de asombro y de placer intelectual ante la hermosura de la argumentación matemática. Así por ejemplo el célebre matemático francés Henri Poincaré, se enfrentó a los filósofos y matemáticos de su época al reivindicar la primacía del factor estético sobre el lógico en el avance de las matemáticas . No se cree que las demostraciones, las definiciones, los teoremas que aparecen en su monótona forma simbólica en página tras página de textos de matemáticas, son ajeno al arte, si se observa con detenimiento, con la atención de los buscadores de matemáticas en el arte han mirado las obras de arte, entonces, nos convenceremos pronto de que el arte y la estética irrumpen por todas partes en la formalidad de los enunciados matemáticos. La tarea será entonces, buscar y valorar el arte que habita y se nutre en la matemática, pero, para ello es necesario transitar por sus caminos y reconocer la hermosura de sus postulados, recrearlos y buscar incansablemente, aquellas maneras d descifrar la matemática que habita en la cotidianidad de nuestro entorno y la sensibilidad y la capacidad de asombro que se requieren para saber leer los lenguajes maravillosos que comunican la grandeza de la vida en sus diferentes manifestaciones.
publicado por primera vez en: http://folcloricoesteban.wetpaint.com el 21 de Abril del 2007
Estudios Revelados: "Formula Matemática de la Naturaleza para la Supervivencia"
Un equipo de físicos matemáticos encuentra patrones geométricos que vinculan la estructura y función en las hojas.
El sistema vascular de una hoja proporciona su estructura y transporta los nutrientes. Cuando iluminas la estructura vascular con algo de tintura fluorescente y la observas usando fotografía time-lapse, empiezan a surgir los detalles que revelan la fórmula matemática de la naturaleza para la supervivencia.
Cuando se trata de optimizar forma y función, es difícil superar a la Madre Naturaleza.
“Si empiezas a mirarlas en cualquier grado de detalle, verás todas esas preciosas ordenaciones de ángulos imposibles donde las grandes venas se encuentran con las más pequeñas y lo bien que se organizan”, dice Marcelo Magnasco, físico matemático de la Universidad Rockefeller en Nueva York.
Con apoyo de la Fundación Nacional de Ciencia (NSF), Magnasco y su colega, la física Eleni Katifori, analizaron la arquitectura de las hojas encontrando un patrones geométricos que vinculan estructura y función biológica.
Estudian un patrón vascular específico de lazos dentro de lazos que se encuentra en muchas hojas cuando se baja a nivel microscópico. Es un patrón que puede neutralizar el efecto de una herida en la hoja, como un agujero en su vena principal. Los nutrientes sortean el agujero y la hoja queda completamente intacta.
“Algo que tiene un bonito aspecto, lo tiene por alguna buena razón. Tiene una función elegante y perfectamente definida. Podemos escanear las hojas en una resolución extremadamente alta y reconstruir cada trozo, quién se comunica con quién, quién está conectado con quién, etcétera.”, explica Magnasco.
Magnasco y Katifori diseccionaron digitalmente los patrones, nivel a nivel. “Fue muy difícil lograr una forma única de enumerar realmente cómo están ordenados. Luego llegamos a la idea de que lo que deberíamos hacer es empezar desde el nivel más bajo, contando todos los lacitos individuales”, recuerda Magnasco.
“Esta investigación es una colaboración interdisciplinar única en la que se usa la física para abordar problemas biológicos, y creemos que las ciencias físicas y matemáticas desarrollarán un papel clave en la investigación biomédica en este siglo”, dice Krastan Blagoev, director del programa Physics of Living Systems del Consejo de Ciencias Matemáticas y Físicas de NSF, que patrocinó la investigación.
Magnasco dice que esta investigación es un gran avance en la comprensión de otros sistemas que se ramifican y vuelven a unir, incluyendo desde sistemas fluviales a redes neuronales y puede que incluso tumores malignos. “Cuando un tumor se convierte en maligno se vasculariza, por lo que comprender todo esto es extremadamente importante para la comprensión de cómo funcionan estos aspectos”, apunta Magnasco.
____________________________________________________________________
Publicado el 14 de Mayo de 2012 en NSF
Fuentes y enlaces para ampliar información:
LA CONDESA DE LA PROGRAMACIÓN
Hoy, 16 de octubre, se celebra este año el día de Ada Lovelace, mediante el cual se celebran los logros obtenidos por las mujeres en ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas.
El caso es que no deja de ser paradójico que, a pesar de la existencia de este estereotipo (injusto, como suele ocurrir con las generalizaciones), la persona que está considerada como la primera programadora informática sea una mujer, Ada Lovelace, y que además era la hija de uno de los grandes poetas de la historia de la literatura: Lord Byron.
Efectivamente Ada Lovelace se llamaba en realidadAda Augusta Byron, y era hija del poeta inglés Lord Byron. Ada adquirió el título de condesa de Lovelace cuando su marido, William King, fue nombrado marqués de Lovelace en 1838.
El hecho de que Ada Lovelace haya pasado a la historia de la informática tiene mucho que ver con otro personaje: Charles Babbage, considerado el padre de la computación por su diseño de una calculadora mecánica y, sobre todo, por el diseño (aunque no llegó a construirse) de la denominadamáquina analítica, máquina que Babbage pretendía que pudiera programarse para realizar cualquier tipo de cálculo. Algo así como el antepasado de las computadoras.
Pero vamos con nuestra protagonista de hoy. Ada conoció a Babbage a través de una amiga común,Mary Sommerville, y a partir de ahí comenzó una intensa correspondencia entre ambos. Babbage quedó tan impresionado por las capacidades de Ada que en 1842 requirió de sus servicios. Se había publicado en francés un trabajo sobre la máquina analítica y Babbage quería que Ada lo tradujera al inglés y lo ampliara con anotaciones propias. Estas notas, cuya extensión triplicaba la del trabajo que había traducido, resultaron contener lo que se considera en la actualidad como los primeros programas informáticos.
Entre otras cosas, Ada describió un algoritmo para calcular los números de Bernoulli en la máquina analítica que es considerado el primer algoritmo adaptado específicamente para una “computadora”, hecho por el que Ada Lovelace es considerada como la primera programadora de la historia. También sugirió la utilización de tarjetas perforadas para introducir instrucciones en la máquina analítica.
Por desgracia ni Ada ni Babbage llegaron a ver construida esta máquina, ya que por diversas razones no llegó a construirse completamente nunca (solamente se ha llegado a construir en parte en épocas posteriores a ambos), aunque el propio Babbage estuvo refinando su diseño hasta su muerte, en 1872. De todas formas Ada no habría llegado a verla, ya que falleció en 1852 posiblemente por las sangrías provocadas por los médicos debido a un cáncer de útero que padecía. Con poco menos de 37 años fallecía Ada Lovelace, una adelantada a su tiempo.
El mayor reconocimiento que se le ha realizado a Ada Lovelace en toda la historia, además de este “día de Ada Lovelace”, es el hecho de que un lenguaje de programación lleve su nombre: ADA. Fue diseñado por encargo del Departamento de Defensa de los Estados Unidos, comenzando a usarse en 1979. Actualmente suele utilizarse en entornos donde se requiere de una gran seguridad y fiabilidad.
(Parte de una máquina analítica que se conserva en el Science Museum de Londres)
_____________________________________________________________________________________
Fuentes y enlaces para ampliar información:
Hola,
soy miembro nuevo en esta comunidad. Espero poder compartir con ustedes algo de lo que hago como docente de bachillerato así como también aprender en esta red de profesores y amantes de las matemáticas.
Saludos!
El Club tiene como finalidad promover el deporte ciencia e implicítamente mejorar la capacidad cognitiva de los estudiantes que lo practican
Fórmula matemática para explicar la forma de una cola de Cola de Caballo ó Coleta
Las matemáticas son esenciales para entender las formas de los objetos que nos rodean. Un equipo de científicos de la Universidad de Cambridge se ha preguntado si también servirían para explicar la forma que el cabello adopta detrás de la forma de una coleta. El resultado de tan curiosa investigación es una ecuación matemática que ha sido publicada esta semana en Physical Review Letters. Los investigadores, liderados por Raymond Goldstein, han desarrollado una teoría matemática que explica la forma del cabello en una cola de caballo. Para lograrla tuvieron en cuenta la rigidez y elasticidad del cabello, los efectos de la gravedad y la presencia de rizos o cabellos ondulados. Así, lograron averiguar los factores que determinan cómo se unen las fibras de los cabellos y que permiten predecir la forma que tendrá una coleta. Según aseguran, sus conclusiones podrían ayudar a los científicos acomprender mejor la naturaleza de materiales como la lana o la piel. En el estudio se señala cómo la forma del cabello no sólo interesa a los peluqueros.Muchos científicos se han preguntado en el pasado por qué el pelo se ondula. El asunto que interesó, por ejemplo, a Leonardo da Vinci. El científico italiano pensaba que el cabello se comportaba como el agua que fluye. A partir de esta analogía con el agua se han desarrollado simulaciones informáticas que intentan recrear el comportamiento de la piel y del cabello en una pantalla. Sin embargo, hasta ahora, señala la investigación, no se había desarrollado ningún modelo que permitiera descifrar el que consideran uno de los problemas más básicos del cabello:¿Qué forma tiene una cola de caballo?
Publicado en: EL MUNDO, 13 de febrero de 2012
I PARTE:
John Charles Fields (1863-1932)
Todos los años se otorgan seis premios Nobel: Física, Química, Medicina, Literatura y el Premio Nobel de la Paz. (El premio de economía se agregó en 1969). Cuando se estaban creando los premios, también se pensó en las matemáticas: Alfredo Nobel preguntó a sus asesores si, en caso de crear un Premio Nobel de matemáticas, el conocido matemático sueco Gosta Mittag-Leff (1846-1927) tendría posibilidad de ganarlo. Los asesores contestaron que si, que era una posibilidad real ya que Mittag-Leffer era muy capaz y muy famoso. “Entoces no habrá premio Nobel de matemáticas”, ordenó Nobel. Parece que la esposa de Nobel se entendía demasiado bien con Mittag-Leffer y, por tanto, el señor Nobel decidió que sus premios no irían a ningún matemático.
John Charles Fiels, un matemático canadiense, profesor de la Universidad de Toronto y amigo personal de Mittag-Leffer, pensaba que no era justo excluir a la “reina de las ciencias” de los premios Nobel, decidió corregir esa extraña falla. En 1924, el congreso Internacional de matemáticos se reunió en Toronto, presidido por J.C. Fields; éste presentó un memorándum titulado “Medallas internacionales por destacados descubrimientos en matemáticas”. La idea fue aceptada con entusiasmo por el Congreso y se adoptó una resolución por la cual se otorgaría, cada cuatro años, un premio a dos destacados matemáticos que no pasaran de los cuarenta años. Los fondos iniciales para la creación del premio fueron proporcionados por el superávit del propio Congreso, pero el premio se financia con los bienes personales legados por J.C. Fields al morir en 1932.
Uno de los puntos del memorándum de 1924 no se cumplió: “…las medallas deberán tener un carácter puramente internacional e impersonal, no podrían vincularse a ningún país, institución o persona”. J.C. Fields no quería que su nombre, ningún nombre, quedara asociado con el premio. En 1966, debido a la gran expansión de las investigaciones en matemáticas, el Congreso, reunido en Moscú, autorizó que se otorgaran hasta cuatro medallas Fields.
En 1978, la Universidad de Helsinski, como tributo a Rolf Nevanlinna, el venerado matemático finlandés, otorgó fondos para la creación del premio Nevanlinna, que debe premiar, también cada cuatro años, durante el Congreso Internacional, a un matemático joven que se haya destacado en informática.
La Geometría sin Einstein ...
¿Que fuese pasado?
Muchos estudiantes se quejan por tener que estudiar asignaturas durante su carrera universitaria que creen que no les van a servir para nada en su futura vida profesional. Supongo que Albert Einstein también se quejó de tener que estudiar “Geometría infinitesimal,” curso impartido por el profesor Carl Friedrich Geiser (1843-1934), pues se cree que no aprovechó demasiado este curso dedicado a los trabajos de Gauss sobre superficies curvas descritas de forma intrínseca. Cuando necesitó estos conocimientos, en 1912, le tuvo que pedir prestados los apuntes del curso de Geiser a su amigo Marcel Grossmann, quien le ayudó a digerirlos y asimilarlos. Ya anciano, Einstein confesó que “le fascinaron las clases del profesor Geiser sobre Geometría Infinitesimal, una obra maestra del arte de la pedagogía,” aunque quizás lo hizo porque recordaba los buenos apuntes que tomó Grossmann. Llegados aquí, la pregunta parece obvia, ¿qué hubiera pasado si Einstein no hubiera cursado esta asignatura en su carrera? ¿Se le habría ocurrido que la geometría intrínseca era la solución que buscaba para su teoría relativista de la gravedad? Si eres estudiante y te quejas de las asignaturas que estudias, recuerda esta historia, porque nunca sabes para qué te pueden llegar a servir las cosas que estudias.
Albert Einstein inició sus estudios en octubre de 1896 en el Instituto Politécnico de Zürich (ETH por Eidgenössische Technische Hochschule o Instituto Federal de Tecnología), finalizándolos en julio de 1900. Einstein recibió de Geiser los siguientes cursos: Geometría Analítica, Determinantes, Geometría Infinitesimal, Teoría Geométrica de Invariantes y Balística Exterior. Entre sus compañeros de carrera se encontraban Marcel Grossmann, Michele Angelo Besso y su futura esposa Mileva Maric (o Marity). En 1912, Einstein fue nombrado profesor de física en el ETH, donde Grossmann era profesor de matemáticas, con quien inició una intensa colaboración sobre los fundamentos de la teoría general de la relatividad que les llevó a publicar dos artículos como coautores.
Hasta 1912, Einstein pensaba en una teoría estática de la gravedad con un espaciotiempo plano y transformaciones de Lorentz generalizadas que permitían que la luz no fuera constante [1]. Max Abraham afirmó que la teoría de Einstein violaba la formulación geométrica del espaciotiempo de Minkowski [2]. Estas ideas llevaron a Einstein a pensar en utilizar el tensor métrico (un objeto matemático con diez componentes) como herramienta matemática necesaria para su teoría de la gravedad. Durante el verano de 1912 contactó con su amigo Marcel Grossmann e iniciaron una intensa colaboración. Grossmann le prestó sus apuntes del curso de Geiser, que Einstein devoró, mientras se puso a estudiar los trabajos de Riemann, Christoffel, Ricci y Levi-Civita. Einstein llegó a decir “Grosmann, tienes que ayudarme, o me volveré loco.” Hasta que Einstein pudo volar con alas propias, su colaboración Grossmann fue fundamental para su teoría.
Leer más sobre este artículo:
Planeta Matemático
En el siglo XVII se contaban apenas 17 revistas que contenían algunos artículos sobre matemáticas. En el siglo XVIII , con el desarrollo del análisis infinitesimal, se llegaron a contar hasta 210 revistas que hablaban, a veces, de matemáticas. El número llegó a 950 en el siglo XIX, y a finales de ese siglo empezaron a aparecer las primeras revistas especializadas en matemáticas.
Hoy día la situación se ha vuelto dramática. Según Stanislaw Ulam en Aventuras de un matemático (1976), el número de teoremas nuevos que aparecen anualmente en revistas matemáticas es de alrededor de 200.000, y pregunta:
“¿Quién los examina?, ¿en quién puede uno confiar para saber qué es importante? No puede haber supervivencia del más apto si no hay interacción. De hecho, es imposible estar al día incluso con los resultados más importantes y originales. ¿Cómo reconciliar esto con la idea de que las matemáticas van a sobrevivir como ciencia única? En matemáticas uno queda casado con su propia pequeña esfera de conocimientos.
“Quizás ese fenómeno no debiera llamarse contaminación de ideas; es probablemente un reflejo de la prodigalidad de la naturaleza, que produce millones de especies diferentes de insectos. Sin embargo, tenemos la sensación de que esa tendencia va en contra de los ideales básicos de la ciencia que trata de entender, unificar, simplificar y, en particular, desarrollar un sistema de notación para los fenómenos de la mente y de la naturaleza”.
Una investigación de la Usal elabora un programa para predecir la evolución de los incendios forestales en tiempo real…
Números, ecuaciones y algoritmos son los «agentes antiicendios» que están preparando un equipo investigador de la Universidad de Salamanca (Usal) para combatir los fuegos en las masas arboladas. Se trata de un proyecto de investigación que dirige el profesor José Manuel Cascón, denominado «Asimilación de datos para su integración en modelos de programación de incendios forestales», merecedora de la mayor puntuación en la última convocatoria del programa de apoyo a proyectos de investigación de la Consejería de Educación.
El Grupo de Investigación de Simulación Numérica y Cálculo Científico, dirigido por el catedrático Luis Ferragut, trabaja desde hace varios en años en la elaboración de un modelo que transforma datos orográficos, climáticos y botánicos en números para que sean utilizados en ecuaciones y algoritmos y permitan conocer con antelación la evolución de los incendios forestales, de tal modo que se pueda ir aportando información en tiempo real a los equipos de extinción de incendios desplegados en las zonas que están siendo devastadas por el fuego, de tal modo que puedan actuar en zonas donde las llamas no han llegado para realizar, por ejemplo, cortafuegos o evacuar poblaciones próximas al frente del incendio.
NOTA:
Ver Artículo Completo aquí:
http://www.abc.es/20120828/comunidad-castillaleon/abcp-matematicas-para-combatir-fuego-20120828.html
La tecnología, un faro de esperanza
para enseñar mejor las matemáticas
La matemática parece seguir siendo el gran “cuco” de la educación actual. Según los datos del último Operativo de Evaluación Nacional (ONE) 2010 divulgados recientemente por el Ministerio de Educación de la Nación, en matemática el 52 % de los chicos tiene un “desempeño bajo”. También son noticia repetida los altos porcentajes de aplazos en los exámenes de ingreso universitario en esta área disciplinar, en Santa Fe y en todo el país.
A todo esto se suman las quejas permanentes de los alumnos -quienes aducen que no se les enseña bien- y de los propios docentes, que reclaman a las autoridades educativas ayuda para enseñar mejor. Este panorama poco alentador motivó a un grupo de profesores de la UNL a encarar un proyecto de extensión, con la idea de brindar herramientas de formación a los docentes para una mejor enseñanza de la matemática, aprovechando las nuevas tecnologías.
“Alfabetización digital en Matemática. Sus implicaciones en el diseño de actividades integradas de aprendizaje”, fue el título del Proyecto de Extensión de Interés Social (Peis) que propuso una capacitación focalizada para docentes del nivel medio y estudiantes de profesorado sobre tres programas informáticos (Derive 6.0, Graph y Geogebra, además del uso de páginas web), que están orientados a la enseñanza multimedia de la ciencia exacta. La experiencia empezó en marzo de 2011 y concluyó en abril de este año. Durante 8 encuentros, se capacitó a 35 docentes de 8 escuelas medias públicas y privadas, y 5 institutos superiores de profesorado de la ciudad y de la región.
Pero los resultados se vieron cuando ese saber se replicó en las aulas: “Gracias al uso en clase de estos softwares aplicados a la enseñanza de la matemática, los alumnos secundarios pudieron entender mejor los temas, gracias a una visualización y graficación más amigable de los problemas planteados”, afirmaron la prof. Viviana Cámara (directora), Claudia Zanabria y Luis Córdoba, docentes de la Facultad de Ciencias Económicas (FCE) de la UNL, al frente del proyecto, junto con las profesoras Belquis Alaniz y Marta Nardoni.
NOTA:
Un equipo de profesores extensionistas capacitaron a 35 docentes de escuelas medias en el uso de tres programas informáticos, que sirven para enseñar la ciencia exacta. Y comprobaron que la alfabetización digital sirvió para que los alumnos entendieran mejor los temas.
Ver Más http://www.ellitoral.com/index.php/diarios/2012/08/25/educacion/EDUC-01.html
Hablando de la utilidad de las matemáticas dice Davis & Hersh en su obra The Mathematical Experience:
… para un astrónomo o un físico, las matemáticas son útiles porque son el idioma de las ciencias, para un ingeniero civil son útiles porque facilitan la construcción de puentes, para un profesor de matemáticas son útiles puesto que le permite recibir su paga mensual, para un editor son útiles ya que le permite vender libro,…”
OBJETIVOS:
General: reflexionar sobre las estrategias de enseñanza de contenidos del eje de estadística y probabilidades del diseño curricular utilizando las propuestas desarrollas en esta capacitación.
Específicos:
- Reflexionar sobre las actuales prescripciones del diseño curricular en cuanto a las estrategias de enseñanza de la matemática, específicamente de la estadística.
- Analizar los marcos teóricos ofrecidos para superar sus prácticas.
- Diferenciar las prácticas tradicionales deterministas de las propuestas en la capacitación.
- Diseñar secuencias didácticas fundamentadas en los nuevos enfoques.
- Conocer software específico para utilizarlo como aplicación didáctica.
INICIO DEL CURSO: Fines de agosto
Costo: $arg 450/ 110dólares
Para reservar su vacante y recibir información del inicio hacer click en ASISTIRÉ en este enlace:
Para participar por una de las 3 becas del 50% haga click en ASISTIR en este evento y descargue este Formulario-Beca-Cursos.doc
¿Querés hacer un Edu blog para trabajar proyectos con tus alumnos?
¿Te gustaría tener tu propia revista digital o publicar por ejemplo los cuentos de tus alumnos en formato de e-book?
¿Te animás a hacer tu propio avatar y que con tu voz les de a los chicos las consignas de trabajo?
¿Te gustaría hacer un afiche multimedia con música, imágenes y videos para mostrar en una exposición?
¿Sabés cómo hacer una presentación en PREZI que sea impactante?
Todo esto y mucho más podés aprender a hacer en este
Curso virtual de TIC en el AULA!
Tutoriales en video y texto con explicaciones paso a paso.
Material teórico para descargar.
Ejemplos de actividades y trabajo colaborativo.
PROGRAMA E INFORMACIÓN COMPLETA PARA DESCARGAR:
Curso_Las_TIC-en_el_Aula-Informacion.pdf
Duración: 5 semanas. Inicia el 6 de agosto
Arancel curso completo: $ar300 / U$S 75
Promoción: 3x2
Si se inscriben 3 personas de una misma escuela pagan sólo 2.
Para ver los detalles de las formas de pago ingresen en:
http://e-excellere.net/TICs_en_el_aula.htm
(Podés abonar en cuotas con tarjeta de crédito,
por cajero, Pago fácil, y más)
Para completar la inscripción deben llenar el Formulario_de_Inscripcion.doc
y enviarlo por mail a: curso.excellere@gmail.com
Dictado por la Lic. Natalia Gil de Fainschtein
Consultas: curso.excellere@gmail.com
Siento no poder colaborar en la parte de promocionar la web en mi facebook ni en twitter porque simplemente no tengo... no le ecuentro utilidad a aquellas páginas mas que tener a mas de medio mundo cual zombies, pero webs como esta si hacen mucha falta, alimentan las ganas, y contribuyen a querer familiarizarse mas, en un entorno interesante como lo son los números. Mis agradecimientos a Bechy que desde que llegue ha estado pendiente de hablarme un poco de todo en la Web y a todos aquellos que han puesto su granito de arena para hacer este tipo de informacion mas abierta al publico.
Gracias...
P.S: y recuerden cualquier variable, número o expresion divividos en cero (0) no esta definido a menos que hablen de la ley de L'hopital jejeje
SISTEMA VIRTUAL DE APOYO ESCOLAR.
Innnovacion TIC premiada por microsoft y ministerio de educacion nacional en el 1 foro de innovacion TIC 2011.
proyecto representante de Colombia, en los foros latinoamericanos de innovacion educativa en TIC, realizados en PANAMA Y CHILE.
Conocelo en www.micolegioenlanube.co
Es un honor para la gran familia de MathClub Virtual saber que una de sus miembros ha clasificado a la
a la segunda fase de las Olimpiadas del Conocimiento del departamento de Antioquia.
Se trata de YAJAIRA QUINTERO, estudiante de grado 11º de la Institución Educativa Municipal José de los Santos Zúñiga. Ella fue seleccionada en un grupo selecto de 248 estudiantes, en una convocatoria en la que se presentaron más de 10.000 estudiantes de 10º y 11º de todo el departamento de Antioquia.
Ahora sigue la segunda fase y le deseamos mucho éxito.
Pueden ver mas información sobre el evento aquí:
http://www.seduca.gov.co/index.php/fase-i/2079.html
Aprovecho para agradecer al coordinador, docentes y estudiantes de la Institución Educativa Municipal José de los Santos Zúñiga, su participación en los talleres virtuales de preparación para las pruebas SABER 11. Es loable el esfuerzo que hacen para conectarse cada fin de semana, se nota el compromiso que todos tienen para obtener excelentes resultados en las pruebas.
Felicitaciones a Yajaira y como dice la profe Suyis, vamos con toda para la segunda fase.
La Familia Bernoulli (1654-1807)
La familia Bernoulli, de Basilea, Suiza, produjo ocho matemáticos importantes en tres generaciones. los dos primeros en dedicarse a las matemáticas fueron los hermanos Jacob (1654-1705) y Johann (1667-1748); eran amigos de Leinbnitz y fueron entusiastas promotores de la versión continental del análisis infinitesimal, que se empezaba a divulgar. los dos fueron docentes
de la Universidad de Basilea e hicieron aportes sustanciales al desarrollo del análisis y del cálculo de probabilidades.
Johann tuvo tres hijos y dos nietos, matemáticos de gran prestigio, uno de ellos, Nicolas, está vinculado a la paradoja de San Petersburgo.
El nombre de Johann bernoilli está relacionado con el del Marqués de J´Hópital (Guillaume francois antoine J´Hópital, Marquis de Saint Méme, 1661-1704), un noble francés, matemático aficionado, que quiso aprender el invento revolucionario que se h abía descubierto pocos años antes.
El marqués contrató a Johann Bernoulli como docente en 1696, J´Hópital publicó, sin nombre de autor, el primer libro de texto de cálculo infinitesimal con el título Analyse des Infinimet pitits Pours I´intelligence des LignesCourbes. En ediciones posteriores figuraba el nombre de J´Hópital como autor.
Por haberse encontrado la corresponcia entre maestro en discípulo, se sabe que ese famoso libro era simplemente una copia de las enseñanzas de J. Bernoulli. El libro contiene una regla muy conocida llamada "Regla de J´Hópital", que después se convirtió en teorema para la evaluación de ciertos limites indeterminados. Al morir el Marqués, J. Bernulli reivindicó la paternidad de dicha regla pero sigue llevando el nombre del plagiario
